توزیع دو جمله ای منفی تعمیم یافته و کاربرد آن به کمک زنجیره های مارکف دو حالتی مرتبه اول

این پایان نامه تحقیقی است در زنجیرهای مارکف دو حالتی مرتبه اول ایستا، یافتن یک تابع توزیع بنام توزیع دو جمله ای منفی تعمیم یافته و کاربردهای این توزیع همچنین به تقریب زنجیرهای مارکف دو حالتی مرتبه اول ایستا و یافتن چند توزیع حدی در این زنجیرها پرداخته می شود. ابتدا مروری خواهیم داشت بر توزیعهای هندسی و دوجمله ای منفی. سپس زنجیرهای مارکف گسسته زمان بویژه زنجیرهای مارکف دو حالتی را مورد بررسی قرار خواهیم داد. توزیع دو جمله ای منفی تعمیم یافته را با استفاده از یک دنباله مارکف از موفقیتها ‏‎(s)‎‏ و شکستها ‏‎(f)‎‏ بدست می آوریم. آنگاه ویژگیهای این توزیع را بررسی می کنیم. در ادامه به تشریح سودمندی توزیع دوجمله ای منفی تعمیم یافته در زمینه کنترل کیفیت آماری ‏‎(spc)‎‏ می پردازیم و کاربرد آن در سیستمهای صف بندی با یک مثال نشان می دهیم. انتها به تقریب زنجیرهای مارکف دوحالتی مرتبه اول ایستا و یافتن چند توزیع حدی خواهیم پرداخت.